(C++) [백준 2493번] 탑

https://www.acmicpc.net/problem/2493

2493번: 탑

 

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다. 

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라. 

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

예제 입력 1 복사

5
6 9 5 7 4

예제 출력 1 복사

0 0 2 2 4

 

왼쪽부터 오른쪽으로 세운 높이가 다른 N개의 탑에 레이저 수신기를 설치한 다음, 오른쪽부터 왼쪽으로 레이저 신호를 동시에 발사한다고 했을 때 가장 먼저 레이저 신호를 수신하는 탑의 위치를 구하는 문제이다.

레이저 신호는 높이가 같아도 수신할 수 있고, 가장 왼쪽에 있는 탑, 가장 높이 있는 탑의 레이저 신호는 발사해도 수신할 수 없다는 점을 알고 있으면 좋은 것 같다.

 

이 문제는 O(N^2)보다 빠른 풀이를 떠올릴 방법이 도저히 생각이 안 나서 엄청 고민했었다. 최소한 N개를 N번은 봐야 알수 있지 않을까?하는 생각이 계속 머릿속에 남아서 더 어려웠던것 같다.

아래는 TLE를 받은 O(N^2) 풀이이다. 근데 아마 시간초과 안 받았어도 틀렸습니다 받았을것 같다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 500005
int n;
stack <int> Main;
stack <int> sub;
void input()
{
	int a;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a;
		Main.push(a);
	}
}
stack <int> solve()
{
	int t = 0, cnt = 0;
	stack<int> res;
	while (n--)
	{
		t = Main.top();
		Main.pop();
		if (Main.empty())
		{
			res.push(0);
			break;
		}
		while (Main.top() <= t)
		{
			sub.push(Main.top());
			Main.pop();
			cnt++;
			if (Main.empty()) break;
		}
		res.push(n - cnt);
		cnt = 0;
			while (!sub.empty())
			{
				Main.push(sub.top());
				sub.pop();
			}
	}
	return res;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	input();
	stack <int> res = solve();
	while (!(res.empty()))
	{
		cout << res.top() << " ";
		res.pop();
	}
}

2개의 스택을 사용해서 각 N번마다 N개의 메인에 있는 원소를 top과 비교해서 top보다 큰 원소가 나올 때 까지 sub에 넣고, n에서 cnt만큼 빼준 값(현재 탑)만큼 res에 넣고 sub에 넣었던 원소를 다시 main으로 돌려주는걸 반복하는 코드였다. N개를 while문의 조건에 따라 최대 N번 반복하니까 아마 N^2가 맞을것 같다.

 

아래 코드는 정답을 받은 코드이다. 사실 이 코드도 내가 시간복잡도를 계산해봤을때 최악의 경우에 N이 10이라고 치면 N^2/2번 반복하니까 O(N^2) 아닌가 싶은데 정답을 받아서 잘 모르겠다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 500005
int n;
stack <pair<int,int>> Main;
stack <pair<int,int>> sub;
int res[MAX];
void input()
{
	int a;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a;
		Main.push(make_pair(i,a));
	}
}
void solve()
{
	pair<int, int> t;
	int k = n;
	while (k--)
	{
		if (Main.empty())
		{
			res[1] = 0;
			break;
		}
		t = Main.top();
		Main.pop();

		while (!(sub.empty()) && (t.second >= sub.top().second))
		{	
				res[sub.top().first] = t.first;
				sub.pop();
			}
		
		sub.push(t);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	input();
	solve();

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cout << res[i] << ' ';

}